大学物理——几何光学

几何光学
  • 基本定律

    • 折射定律: \({\displaystyle n_1\sin i=n_2 \sin \gamma}\)

    • 反射定律可当作折射定律在\(n_1=-n_2\)下的特例,得\(i =-γ\) ,负号表示反射线和入射线分居法线两侧.

    • \({\displaystyle当入射角(临界角) i=i_C=\arcsin(\frac{n_2}{n_1})}\)

    • 折射角 =\(90°\),折射线掠过介质表面,全反射。

    • \(某透明介质对空气的全反射临界角为45°(折射角=90° ),\)

      \(那么光从空气射向此介质时的布鲁斯特角等于 \arctan(\sqrt{2})\)

      • \(解释:{\displaystyle \sin 45°=\frac{n_空}{n_介}=\frac{\sqrt{2}}{2},}\)
      • \({\displaystyle 布鲁斯特角满足\tan B=\frac{n_介}{n_空}=\sqrt{2},因此\arctan{\sqrt{2}}}\)
  • 单球面镜折射成像:

    • \({\color{blue}\displaystyle \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s}=\frac{n'-n}{r}}\)
    • \({\displaystyle折射率: \beta = \frac{y'}{y}=\frac{s'/n'}{s/n}=\frac{s'}{s}\frac{n}{n'}=-\frac{s'}{s}\frac{f}{f'}}\)
    • \({\displaystyle}\)物方焦点和像方焦点: 把蓝色式子的\(s或s' \rightarrow \inf\),再对应替换\(s 或 s' \rightarrow f或f'\)
  • 高斯成像公式: \(\color{green}{\displaystyle \frac{f'}{s'}+\frac{f}{s}=1}\)

  • 单球面反射成像:

    • \({\color{red}\displaystyle 在n_1=-n_2下的特例}\)
    • \({\displaystyle 令n'=n_1,n=n_2=-n_1, 代入蓝色式子}\)
    • \({\color{red}\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{2}{r} }\)\({\color{green}\displaystyle\Rightarrow(令s或s' \rightarrow \inf) f = f' = \frac{r}{2}}\)
    • \({\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \and \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}}\)
  • 符号规定与前面球面折射成像的相同.但像点$P \(在顶点\)O$左侧时为实像,右侧时为虚像;

  • 若焦点\(F在顶点O的左侧\),则$ f <0,\(相当于**凹面镜**的情形; 若焦点\)F在顶点O的右侧$,则 \(f >0,\)相当于凸面镜的情形.平面镜反射,\(r = \inf\).

  • \({\displaystyle 沿着凸透镜的主轴前后移动透镜,当小孔的光源与透镜的距离刚好等于透镜的焦距的时候}\)

    \({\displaystyle 由平面镜反射回来的像最清晰。用直尺量出小孔和透镜的距离即为透镜的焦距。}\)

    \({\displaystyle 原理:让小孔在焦点上,最光再返回小孔}\)

  • 使用球面镜的好处:\(扩大视角范围\)

  • 其中有一题出现这样的情况(背答案): \(\{[r_2+(n-1)e]-[r_1]\}-d\sin\theta\)

    • 原因:花括号是右半部分的光程差\(r_2'-r_1'\),而左半的光程差是 \(-d\sin\theta\)
  • \(焦距为4 \mathrm{cm}的薄凸透镜用作放大镜,若物置于透镜前3\mathrm{cm}处,则其横向放大率为:\)

    • 根据\({\displaystyle \frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}, s=-3\mathrm{cm},f'=4\mathrm{cm}}\) ,解得\(s'=12\mathrm{cm}\)
    • 得到\({\displaystyle \beta=-\frac{s'f}{sf'}=-\frac{12\cdot 4}{-3\cdot 4}=4}\)

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